［摘 要］本文通過對彩票研究的數(shù)理模型進行文獻的梳理和分析,說明如何利用概率統(tǒng)計分析工具來進行對彩票的玩法和獎項獎金設(shè)置的分析,以及該種工具對彩票銷售方案、彩民選擇彩票號碼及中獎概率等分析均具有的重要意義。
　?。坳P(guān)鍵詞］彩票；數(shù)理模型；概率

　　胡榮鎖、錢國華(2007)對傳統(tǒng)型、樂透型彩票的各等級獎的中獎概率進行了詳細的分析,推導出概率計算的通式，并給出了高級別獎項的期望中獎額的計算公式。研究了典型的三種彩票的多項量化方案的數(shù)據(jù),基于大量的統(tǒng)計分析,給彩民們提供了科學合理選擇彩票號碼的方法。
　　薛春光、董先雨和張光遠(2006)分析,隨著近年來“新疆風采”電腦福利彩票風行新疆,越來越多的人加入“彩民”的行列。目前新疆電腦福利彩票主要是“樂透型”即組合型投注法,分別是大型“35選7”,中型“25選7”,小型“18選7”以及微型“10選7”玩法,那么中獎概率究竟有多大？各號碼出現(xiàn)次數(shù)有什么分布規(guī)律？彩民又如何科學投注？各種投注方案中各獎項的中獎概率是多少購買彩票時,一般的彩民都只知道從低等獎到高等獎,中獎的難度是越來越大,但并不清楚各等獎的概率究竟是多大。本文根據(jù)中獎規(guī)則,運用概率論的知識,計算出各種方案的中獎概率。
　　楊桂元(2004)對安徽體育彩票“6+1”玩法各位號碼出現(xiàn)的數(shù)字進行了統(tǒng)計,作出了折線圖,并進行了卡方檢驗,得出了各位數(shù)字中 0，1，2，3,4,5，6,7,8,9出現(xiàn)的概率是相等的結(jié)論。
　　蔡煥興、高尉、王光清(2006)針對如何合理地設(shè)置彩票方案的問題,通過分析各種獎項的中獎率、獎項和獎金額的設(shè)置以及對彩民的吸引力等因素,運用層次分析法(AHP)構(gòu)造一個目標與準則關(guān)系的層次圖,在此基礎(chǔ)上建立起一個多目標層次規(guī)劃的模型,將多目標問題通過線性加權(quán)轉(zhuǎn)化為單目標規(guī)劃的問題,創(chuàng)建了評價彩票方案合理性的目標函數(shù)。分別設(shè)定了各因素的權(quán)重,編寫了相應的算法,最終解決了實際問題。
　　李德勝、張才仙(2006)從組合學和概率統(tǒng)計學的角度,分析了彩票和概率統(tǒng)計學的關(guān)系及彩票各等獎的中獎概率,指出了彩票中獎的概率與摸彩的順序無關(guān),并給出了如何增加獲獎機會的技巧。
　　萬敏鋒(2008)分析,彩民為了獲得巨額回報,根據(jù)自己的經(jīng)驗研究出一些預測方法,而一些彩票專家也給出了自己的觀點,預測下一期的中獎號碼。但這些彩票分析預測技術(shù)還處于探索與發(fā)展的階段,并沒有一個有效的預測方法。該論文對雙色球彩票為應用背景的分析技術(shù)進行深入研究。其主要內(nèi)容包括:一是提出了一種基于馬爾可夫鏈模型的雙色球彩票分析與預測方法。該預測方法不需要對雙色球彩票系統(tǒng)動態(tài)變化機理有深入了解,只需要通過其轉(zhuǎn)移概率矩陣,就可統(tǒng)計出一個雙色球彩票系統(tǒng)中動態(tài)變化的主要參數(shù)。相對于其他模型,該方法提供的模型顯著有效,且易于使用、計算簡便。實驗證明,該預測模型能有效的提高彩票中獎概率。二是給出了一種基于徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡的雙色球彩票分析與預測方法。該預測方法利用徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡的強大的非線性映射能力,結(jié)合雙色球的分布特點,從原理及模型的算法、參數(shù)選取入手,對數(shù)據(jù)進行預處理,經(jīng)訓練后確定隱含層的結(jié)點數(shù),對未來開獎的雙色球彩票進行預測,并取得了較好的初步效果。三是提出了一種基于彩票知識與推理融合的雙色球彩票預測框架。
　　金華(2007)指出2006年足球單場競猜異?；鸨?而全國聯(lián)網(wǎng)籃彩卻一直慘淡經(jīng)營,競猜型廣東籃球彩票也只試行四個月就夭折,主要問題是籃彩玩法和獎金設(shè)置不夠合理。如何挽救低迷中的籃彩,是一個值得研究的課題。為使廣東籃彩成為未來籃彩市場的主流,本文建議提高廣東籃彩一等獎的返獎率,并給予保本優(yōu)惠,再增設(shè)二等獎,在此基礎(chǔ)上利用美國和全國籃球聯(lián)賽2004~2005賽季的數(shù)據(jù)建立概率模型來估計中獎概率,為獎金合理設(shè)置提供有益的參考。
　　吉磊、顧愛松、蔡蕃(2003)通過對 29種彩票的分析得出影響彩票發(fā)行的 3個因素：中獎率高低,中大獎難易程度,中大獎的期望收益大小。首先將3個因素作為變量建立線性評價函數(shù),通過偏好系數(shù)加權(quán)法得到不同權(quán)重下的合理性指數(shù),制定較優(yōu)的游戲規(guī)則。

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　　然后建立非線性模型,給出更為一般的判斷方法,供彩票發(fā)行部門參考。最后對模型的參數(shù)進行拓展,增加了一些同實際情況更接近的條件,力圖加強模型的通用性。
　　霍麗娜(2007)分析,彩票發(fā)行者的最終目的是實現(xiàn)彩票銷售收入的最大化,而要增加銷售收入,就要考慮采用什么樣的方案才能吸引廣大彩民積極地購買彩票；再者,我國彩票業(yè)的發(fā)展尚處于初級階段,彩票市場較為單一的票種和玩法制約了彩票發(fā)行規(guī)模的擴大,同時給私彩的生存及境外彩票侵入留下了空隙。這些問題已經(jīng)引起許多學者及政府有關(guān)部門的關(guān)注。該文正是以常見的彩票發(fā)行方案為研究對象,從數(shù)學的角度,運用經(jīng)濟學、運籌學、概率論等有關(guān)知識,對方案的合理性進行評價,從而判定現(xiàn)行方案是否符合本地區(qū)的實際情況；并探討了能否通過彩票發(fā)行規(guī)則的制定來提高彩民吸引力的問題,使得國家和彩民的利益得到雙贏,進一步促進我國彩票事業(yè)的健康發(fā)展。具體來說綜合考慮了總中獎概率、高項獎中獎概率以及中大獎的期望收益等影響彩民吸引力的因素,采用分類加權(quán)法構(gòu)造吸引度函數(shù)來評價方案的合理性；引入彩民心理曲線建立模型來描述方案對彩民的吸引力；在此基礎(chǔ)上考慮各種約束條件,建立尋求更優(yōu)彩票發(fā)行方案的模型,并采用分段遍歷搜索方法求出給定約束下的最優(yōu)方案等。
　　王宏健,方國興(2004)對我國當前彩票市場狀況進行了分析,認為由于不同地區(qū)的經(jīng)濟狀況、消費水平及彩民的心理素質(zhì)不同,存在著不同的“最優(yōu)”銷售方案。研究認為，同時兼顧中獎面和高項獎獎金期望值才能充分調(diào)動彩民的積極性,使彩票的銷售總額增加,從而使彩票公司和彩民雙雙獲利。為此,通過引進兩個非負加權(quán)因子λ1和λ2,反映不同地區(qū)的彩民對中獎面和高項獎獎金的偏好程度,將問題的合理性轉(zhuǎn)化為滿足一定約束條件下3使目標函數(shù)f=λ1p+λ2xjpj達到最優(yōu)值,從而尋找出“最優(yōu)”的銷售方案。模型可用MATLAB求解,通過j=1各種類型數(shù)據(jù)的計算,表明它穩(wěn)定性好,結(jié)果合理,使用方便。
　　參考文獻:
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　?。?］吉磊,顧愛松,蔡蕃.彩票發(fā)行的評價模型［J］.揚州大學學報(自然科學版),2003(2).
　　［5］王宏健,方國興.彩票最優(yōu)銷售方案的非線性規(guī)劃模型［J］.福州大學學報(自然科學版),2004(3).
　?。?］蔡煥興,高尉,王光清.彩票中的數(shù)學［J］.四川理工學院學報(自然科學版)，2006(6).
　?。?］李德勝,張才仙.淺議概率統(tǒng)計學在彩票中獎技巧方面的應用［J］.科技資訊,2006(32).