高綱0888

江蘇省高等教育自學(xué)考試大綱

28151　　代數(shù)初步

江蘇教育學(xué)院編

江蘇省高等教育自學(xué)考試委員會辦公室

一 課程性質(zhì)及其設(shè)置目的與要求

（一）課程性質(zhì)與特點

代數(shù)初步是理工科專業(yè)重要的基礎(chǔ)課程之一,是學(xué)習(xí)其他現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的必備基礎(chǔ),在科學(xué)研究和各行各業(yè)中有廣泛的應(yīng)用。同時，該課程對于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力、抽象思維能力和想象能力具有重要的作用。

（二）課程設(shè)置目的與要求

課程內(nèi)容包括：行列式，線性方程組，矩陣的代數(shù)運算，矩陣相似與二次型，線性空間與線性變換的概念等。

設(shè)置目的與要求:使學(xué)員掌握線性代數(shù)的基礎(chǔ)知識和基礎(chǔ)理論,熟悉本課程中所涉及的重要數(shù)學(xué)思想方法,為今后學(xué)習(xí)其它學(xué)科打下基礎(chǔ)。

二 課程內(nèi)容與考核目標(biāo)

第一章    行列式

(一)課程內(nèi)容　　

1．二階與三階行列式；
2．全排列、排列的逆序數(shù)與奇偶性、對換；
3．n階行列式的定義；
4．行列式的性質(zhì)；
5．行列式按行(列)展開；

6. 克拉默法則。

    (二)學(xué)習(xí)與考核要求

1．熟練計算排列的逆序數(shù)并判別排列的奇偶性；

2．掌握n階行列式的定義；

3．利用行列式的定義、性質(zhì)、按一行(列)展開,熟練計算行列式；

4．利用克拉默法則解線性方程組。

第二章  矩陣及其運算

    (一)課程內(nèi)容　　

1．矩陣的概念；　　

2．矩陣的運算；

3．逆矩陣；

4．矩陣分塊法。
(二)學(xué)習(xí)與考核要求

1．掌握矩陣的概念,理解其應(yīng)用背景； 

2．掌握矩陣的加法、數(shù)乘、乘法、轉(zhuǎn)置、方陣的行列式等概念及其運算性質(zhì), 熟練而準(zhǔn)確地進行矩陣的運算；

3．掌握逆矩陣的概念,可逆矩陣的性質(zhì)與判別，熟練運用求逆公式；

4．了解矩陣的分塊法及其應(yīng)用。

第三章  矩陣的初等變換與線性方程組

     (一)課程內(nèi)容　

1．矩陣的初等變換、矩陣間的等價關(guān)系；
2．初等矩陣、方陣可逆的充分必要條件、用初等變換求逆矩陣；
3．子式、矩陣的秩、秩的性質(zhì)、用初等變換求矩陣的秩；
4．線性方程組解的充分必要條件。
     (二)學(xué)習(xí)與考核要求　

1．掌握矩陣初等變換的定義，熟練地進行矩陣的初等變換；

2．了解初等矩陣與矩陣初等變換的關(guān)系；

3．掌握方陣可逆的充分必要條件,熟練地用初等變換求逆矩陣；
4．掌握矩陣的秩的概念，性質(zhì)及求法；

5．掌握線性方程組無解、有惟一解、有無限多解的充分必要條件, 熟練地求解齊次與非齊次線性方程組。

第四章   向量組的線性相關(guān)性

      (一)課程內(nèi)容　　

1．向量組及其線性組合、向量組等價；
2．線性相關(guān)、線性無關(guān)、向量組線性相關(guān)的充分必要條件、向量組線性相關(guān)性的有關(guān)結(jié)論；

3.向量組的最大無關(guān)組、向量組的秩；

4.齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系、線性方程組解的性質(zhì)及結(jié)構(gòu)；

5. 向量空間、子空間、向量空間的基與維數(shù)。

     (二)學(xué)習(xí)與考核要求

1．掌握向量組的線性組合、向量組等價等概念,會用向量組表示某個向量；

2．掌握向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的概念以及線性相關(guān)、線性無關(guān)的判別與證明的方法,理解向量組線性相關(guān)性的有關(guān)結(jié)論；

3. 掌握向量組的最大無關(guān)組與秩的概念,會求向量組的最大無關(guān)組與秩,并用最大無關(guān)組表示其余向量；

4.掌握線性方程組解的性質(zhì)及其證明方法, 熟練地求齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和用導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表出方程組的通解；

5. 掌握向量空間、子空間、生成子空間等概念,會判別向量空間,理解生成子空間的作用；

6. 掌握向量空間的基、維數(shù)與坐標(biāo)的概念,會驗證基及求向量的坐標(biāo)。

第五章    相似矩陣及二次型

     (一)課程內(nèi)容　　

1．向量的內(nèi)積、長度、夾角、正交化、正交矩陣；
2．特征值與特征向量；

3. 相似矩陣、矩陣對角化的條件、對稱矩陣的對角化；

4. 二次型、矩陣合同、二次型的標(biāo)準(zhǔn)形、正定二次型；

     (二)學(xué)習(xí)與考核要求

1．熟練計算向量的內(nèi)積、長度、夾角, 熟練掌握施密特正交化法, 掌握正交矩陣的概念與性質(zhì)；

2．熟練掌握特征值與特征向量的概念與性質(zhì)、熟練計算特征值與特征向量；

3. 掌握相似矩陣的概念與性質(zhì),會判別矩陣對角化, 熟練用正交相似變換化對稱矩陣為對角矩陣；

4. 熟練掌握用正交變換與配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形。

第六章   線性空間與線性變換

   (一)課程內(nèi)容　　

1．線性空間的定義與性質(zhì)；

2．線性空間的維數(shù)、基與坐標(biāo)；

3.基變換與坐標(biāo)變換；

4.線性變換及其表示。

   (二)學(xué)習(xí)與考核要求

1．掌握線性空間的定義與性質(zhì)；
2．掌握常見線性空間的基與維數(shù),會求坐標(biāo)；

3.掌握基變換公式與坐標(biāo)變換公式；

4.掌握線性變換的概念與性質(zhì),會求簡單的線性變換的矩陣。

三、有關(guān)說明和實施要求

(一)關(guān)于“課程內(nèi)容與考核目標(biāo)”中的有關(guān)說明

在大綱的考核要求中，提出了“理解”、“掌握”、“熟練掌握”等不同的要求，   

具體是理解：要求應(yīng)考者能夠記憶有關(guān)知識點的主要內(nèi)容，熟悉其內(nèi)容要點和它們之間的區(qū)別與聯(lián)系；掌握：要求應(yīng)考者掌握有關(guān)的知識點，正確理解和記憶相關(guān)內(nèi)容的原理、方法及計算等；熟練掌握：要求應(yīng)考者必須掌握的課程中的核心內(nèi)容和重要知識點并熟練計算。

(二)選用教材

《工程數(shù)學(xué)--線性代數(shù)》,同濟大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系 編,高等教育出版社（2 0 0 3年 ）。教材中第六章加*的內(nèi)容要求相對降低一些。

(三)自學(xué)方法的指導(dǎo)

    本課程作為一門基礎(chǔ)課程，抽象性強、內(nèi)容多、難度大，自學(xué)者在自學(xué)過程中應(yīng)該注意以下幾點：

    1．學(xué)習(xí)前，應(yīng)仔細閱讀課程大綱的第一部分，熟悉課程的性質(zhì)和基本要求。在閱讀某一章教材內(nèi)容前，應(yīng)先認真閱讀大綱中該章的考核知識點和考核要求，以便在閱讀教材時做到心中有數(shù)。

    2．閱讀教材時，應(yīng)根據(jù)大綱要求，逐段細讀，逐句推敲，吃透每個知識點。對基本概念必須深刻理解，基本原理必須牢固掌握。

3．學(xué)完教材的每一章節(jié)內(nèi)容后，應(yīng)認真完成教材中的習(xí)題，這一過程可有效地幫助自學(xué)者理解、消化和鞏固所學(xué)的知識，增強分析問題、解決問題的能力。

(四)對社會助學(xué)的要求

    1．應(yīng)熟知考試大綱對課程所提出的總的要求和各章的知識點,掌握并理解各知識點的考核要求。

   2．對應(yīng)考者進行輔導(dǎo)時，應(yīng)以指定的教材為基礎(chǔ)，以考試大綱為依據(jù)，不要隨意增刪內(nèi)容，以免與考試大綱脫節(jié)。

   3．輔導(dǎo)時應(yīng)該對應(yīng)考者進行學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，提倡應(yīng)考者“認真閱讀教材，刻苦鉆研教材，主動提出問題，依靠自己學(xué)懂”的學(xué)習(xí)方法。

   4．輔導(dǎo)時要注意基礎(chǔ)、突出重點，要幫助應(yīng)考者對課程內(nèi)容建立一個整體的概念，對應(yīng)考者提出的問題，應(yīng)以啟發(fā)引導(dǎo)為主。

   5．注意對應(yīng)考者能力的培養(yǎng)，特別是自學(xué)能力的培養(yǎng)，要引導(dǎo)應(yīng)考者逐步學(xué)會獨立學(xué)習(xí)，在自學(xué)過程中善于提出問題、分析問題和解決問題。

  (五)關(guān)于命題和考試的若干規(guī)定

    1．本大綱各章所提到的考核要求中，各條細目都是考試的內(nèi)容，試題覆蓋到章，適當(dāng)突出重點章節(jié)，加大重點內(nèi)容的覆蓋密度。

   2．試題難度結(jié)構(gòu)要合理, 記憶、理解、綜合性試題比例大約為3：5：2。

   3．本課程考試試卷采用的題型有：單項選擇題、填空題、計算題和證明題(見附錄題型示例)。

4．考試方式為閉卷筆試，考試時間為150分鐘。評分采用百分制，60分為及格。

附錄   題型舉例

一、單項選擇題

設(shè)矩陣A的秩為r1, 矩陣B的秩為r2, 矩陣AB的秩為r3, 則       (  D   )

  A.   r3 > min{ r1, r2}          B.    r3 3 min{ r1, r2}  

C.   r3< min{ r1, r2}           D.    r3 ￡ min{ r1, r2}