高綱1264

江蘇省高等教育自學(xué)考試大綱

28122　　數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)方法論

江蘇教育學(xué)院編

江蘇省高等教育自學(xué)考試委員會(huì)辦公室

一 課程性質(zhì)及其設(shè)置目的與要求

（一）課程性質(zhì)與特點(diǎn)

數(shù)學(xué)史以數(shù)學(xué)發(fā)展的脈絡(luò)為主線，講述了數(shù)學(xué)學(xué)科的一些重要的思想方法及其產(chǎn)生、發(fā)展的過程。數(shù)學(xué)方法論研究了數(shù)學(xué)的發(fā)展規(guī)律、數(shù)學(xué)的思想方法以及數(shù)學(xué)中的發(fā)現(xiàn)、發(fā)明與創(chuàng)新等法則。數(shù)學(xué)方法論的研究以數(shù)學(xué)史為依據(jù)，人們對數(shù)學(xué)史的思考、總結(jié)與提升促著數(shù)學(xué)方法論的發(fā)展和完善。對于數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)方法論的學(xué)習(xí)，有助于教師提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（二）課程設(shè)置目的

課程內(nèi)容包括：數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)方法論兩部分。

課程設(shè)置目的和要求：使應(yīng)考者了解數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史和一些常用的思想方法，從而提高應(yīng)考者分析問題、解決問題的能力；進(jìn)一步提高應(yīng)考者的數(shù)學(xué)素養(yǎng)；通過對歷史的學(xué)習(xí)，激發(fā)應(yīng)考者數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性，為他們今后成為合格的數(shù)學(xué)教師提供幫助。

二 課程內(nèi)容與考核目標(biāo)

第一部分　數(shù)學(xué)史

第一章　數(shù)學(xué)的萌芽

（一）課程內(nèi)容

古埃及的數(shù)學(xué)、古巴比倫的數(shù)學(xué)。

（二）學(xué)習(xí)與考核要求

了解數(shù)學(xué)的起源；埃及和巴比倫的主要遠(yuǎn)古數(shù)學(xué)文獻(xiàn)，以及重要數(shù)學(xué)成就。

第二章　希臘的數(shù)學(xué)

 （一）課程內(nèi)容

數(shù)學(xué)學(xué)派與演繹數(shù)學(xué)的產(chǎn)生、希臘數(shù)學(xué)的黃金時(shí)代、希臘數(shù)學(xué)的衰落。

（二）學(xué)習(xí)與考核要求

　　1.了解希臘數(shù)學(xué)初創(chuàng)期、黃金時(shí)代和后期的主要數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和發(fā)展。

　　2.了解阿基米德、托勒密、丟番圖和海倫等重要數(shù)學(xué)家的數(shù)學(xué)成就。

3.正確理解《幾何原本》的歷史貢獻(xiàn)、希臘數(shù)學(xué)的特色和局限性。

4. 三大幾何難題。

第三章  印度與阿拉伯的數(shù)學(xué)

（一）課程內(nèi)容

印度的數(shù)學(xué)、阿拉伯的數(shù)學(xué)。

（二）學(xué)習(xí)與考核要求

1.了解印度和阿拉伯在中世紀(jì)前后的數(shù)學(xué)發(fā)展

　2. 了解印度和阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)的杰出的數(shù)學(xué)家的主要數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)。

　第四章  中國古代數(shù)學(xué)

（一）課程內(nèi)容

先秦時(shí)期、漢唐時(shí)期、宋元時(shí)期、明清時(shí)期中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的發(fā)展、中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)。

（二）學(xué)習(xí)與考核要求

　　1.了解中國古典數(shù)學(xué)的形成和發(fā)展情況?！毒耪滤阈g(shù)》等算經(jīng)的主要內(nèi)容。

　　2.正確理解《九章算術(shù)》對世界數(shù)學(xué)的重要貢獻(xiàn)，以及它的特點(diǎn)和對數(shù)學(xué)發(fā)展的影響。

3.了解趙爽、劉徽、祖沖之父子、秦九昭、“宋元四杰”以及徐光啟等數(shù)學(xué)家的主要數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)。

4.了解中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)。

第五章  歐洲文藝復(fù)興時(shí)期的數(shù)學(xué)

（一）課程內(nèi)容

歐洲中世紀(jì)的回顧、歐洲文藝復(fù)興時(shí)期的數(shù)學(xué)。

（二）學(xué)習(xí)與考核要求

1．歐洲中世紀(jì)時(shí)期的數(shù)學(xué)家和他們的主要成就。

2．歐洲文藝復(fù)興時(shí)期出現(xiàn)的主要數(shù)學(xué)成就。

第七章～第十二章

（一）課程內(nèi)容

　  解析幾何、微積分的發(fā)現(xiàn)和發(fā)展；微積分、概率論、非歐幾何、群論和集合論等的起源；理解笛卡兒和費(fèi)馬的解析幾何的異同，牛頓和萊布尼茨的微積分的差異以及微積分嚴(yán)密化的核心思想。了解笛卡兒、牛頓等重要數(shù)學(xué)家的數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)。

（二）學(xué)習(xí)與考核要求

　　1.解析幾何和微積分的發(fā)現(xiàn)，笛卡兒和費(fèi)馬的解析幾何的比較，牛頓和萊布尼茨的微積分的差異，微積分嚴(yán)密化。

　　2.微分幾何、概率論、非歐幾何、群論和集合論的起源。

　　3.笛卡兒、費(fèi)馬、牛頓、萊布尼茨、伯努利家族、歐拉、高斯等數(shù)學(xué)家的主要貢獻(xiàn)，以及20世的抽象代數(shù)和電子計(jì)算機(jī)發(fā)展所涉及的數(shù)學(xué)家。

第二部分　數(shù)學(xué)方法論

緒論

（一）課程內(nèi)容

了解數(shù)學(xué)方法論的研究對象和研究數(shù)學(xué)方法論的意義。

（二）學(xué)習(xí)與考核要求

1.數(shù)學(xué)方法論的研究對象與學(xué)科性質(zhì)。

2.研究數(shù)學(xué)方法論的目的和意義。

第一章  數(shù)學(xué)方法論研究的興起

（一）課程內(nèi)容

波利亞與“問題解決”、中國的數(shù)學(xué)方法論研究

（二）學(xué)習(xí)與考核要求

1．了解波里亞提出的怎樣解題包含的環(huán)節(jié)，能運(yùn)用怎樣解題的思想解決問題。

2．了解中國數(shù)學(xué)方法論研究的主要成果。

3．能利用相關(guān)解題策略解決問題。

第二章  “問題解決”的現(xiàn)代研究

（一）課程內(nèi)容

“問題解決”（1980-2008）、“問題提出”與數(shù)學(xué)教育。

（二）學(xué)習(xí)與考核要求

1.了解舍費(fèi)爾德《數(shù)學(xué)解題》的相關(guān)內(nèi)容，并運(yùn)用它解決實(shí)際問題。

2.了解作為數(shù)學(xué)教育有機(jī)組成的“問題解決”的相關(guān)內(nèi)容。

3.了解“問題解決”的相關(guān)研究

第三章  概念性思維的新的研究

（一）課程內(nèi)容

代數(shù)思維、幾何思維、“高層次數(shù)學(xué)思維”的現(xiàn)代研究

（二）學(xué)習(xí)與考核要求

1．了解代數(shù)思維的基本形式，并能運(yùn)用其解決問題。

2．了解幾何抽象的基本形式、了解邏輯思維與形象思維，并能運(yùn)用其解決問題

3．了解數(shù)學(xué)的形式與非形式方面，了解數(shù)學(xué)思維的基本性質(zhì)。

第四章  從理論到實(shí)踐

（一）課程內(nèi)容

數(shù)學(xué)方法論與數(shù)學(xué)教學(xué)、走向“反思性實(shí)踐”。

（二）學(xué)習(xí)與考核要求

　1.了解書中所列舉的課例、實(shí)例。

2.能利用書中觀點(diǎn)解決實(shí)際問題。

三 有關(guān)說明

（一）教材：

自學(xué)教材：

朱家生著：《數(shù)學(xué)史》第二版，高等教育出版社，20011年。

鄭毓信著：《數(shù)學(xué)方法論的理論與實(shí)踐》，廣西教育出版社，2009年。

（二）補(bǔ)充資料

自學(xué)和命題以考試大綱為主要依據(jù)。

另應(yīng)考者還要了解現(xiàn)行中學(xué)數(shù)學(xué)課程的具體內(nèi)容，掌握一些數(shù)學(xué)解題的基本思想方法（如數(shù)形結(jié)合的思想、換元方法等），具有一定的解題能力。

（三）自學(xué)方法的指導(dǎo)

本課程作為一門專業(yè)課程，綜合性強(qiáng)，自學(xué)者在自學(xué)過程中應(yīng)該注意以下幾點(diǎn)：

1、學(xué)習(xí)前，應(yīng)仔細(xì)閱讀課程大綱的第一部分，了解課程的性質(zhì)、地位和任務(wù)，熟悉課程的基本要求，使以后的學(xué)習(xí)緊緊圍繞課程的基本要求。

2、所配教材只是一個(gè)參考，自學(xué)中應(yīng)結(jié)合本課程大綱、補(bǔ)充資料，熟練掌握基本概念的同時(shí)，能解決一些具體的數(shù)學(xué)問題，有一定的解題能力，從而切實(shí)提高自身的教學(xué)實(shí)踐能力、分析問題能力和解決問題能力。

（四）對社會(huì)助學(xué)的要求

1、應(yīng)熟知考試大綱對課程所提出的總的要求和各章的知識(shí)點(diǎn)。

2、對應(yīng)考者進(jìn)行輔導(dǎo)時(shí)，除了以指定的教材為基礎(chǔ)外，應(yīng)以考試大綱為依據(jù)，關(guān)注補(bǔ)充資料，注重提高學(xué)生分析問題、解決問題能力的發(fā)展。

（五）關(guān)于命題和考試的若干規(guī)定

1、本大綱各章所提到的考核要求中，各條細(xì)目都是考試的內(nèi)容，試題覆蓋到章，適當(dāng)突出重點(diǎn)章節(jié)，加大重點(diǎn)內(nèi)容的覆蓋密度。

2、試題難度結(jié)構(gòu)要合理，記憶、理解、綜合性試題比例大致為3：5：2。

3、本課程考試試卷可能采用的題型有：單項(xiàng)選擇題、填空題、作圖題、簡答題、解答題等題型（見附件題型示例）。

4、考試方式為閉卷筆試，考試時(shí)間為150分鐘，評分采用百分制，60分為及格。

附錄：題型舉例

選擇題

1．巴比倫數(shù)制是                                              （ D ）

A．十進(jìn)迭加數(shù)制　　　　                B．十進(jìn)位值數(shù)制

Ｃ．六十進(jìn)迭加數(shù)制　　　　              D．六十進(jìn)位值數(shù)制

2．不等式的解集是                         （    B    ）

A．          B．           C．         D．

填空題

3．“宋元四杰”指的是 楊輝  、秦九韶、李治和朱世杰．

4．三個(gè)素?cái)?shù)p、q、r，滿足p+q=r，且1＜p＜q，則p等于     2      ．

根據(jù)要求作圖

5．請用兩種不同的方法，確定下圖中圓心的位置，在圖中畫出．可以使用直尺、三角板、圓規(guī)等作圖工具，寫出作法，不要證明．

參考答案：

列舉部分畫法如下：

畫法1：①任意畫一條非直徑的弦AB；

②畫出AB的中垂線與圓交于C、D；

③取CD的中點(diǎn)O，O即為圓心。（如圖1（1））

畫法2：①任意畫兩條不平行的弦（至少有一條不是直徑）AB、CD；

②分別畫出AB、CD的中垂線

③兩中垂線交于點(diǎn)O，O即為圓心。（如圖1（2））

畫法3：①任意畫一條非直徑的弦AB；

②過A作畫出AC ，使得AC⊥AB，AC交圓于C；

③取BC的中點(diǎn)O，O即為圓心。（如圖1（3））

圖1（1）          如圖1（2）         如圖1（3）

6．尺規(guī)作圖，寫出作法，保留作圖痕跡，不要證明

已知：線段a、mb、mc，

求作：△ABC，使得BC = a，AC邊上的中線BM = mb，AB邊上的中線CN = mc．

作法：

①作線段BC=a。

②延長BC到D，使得CD=0.5a。

③以B為圓心，mb為半徑畫??；以D為圓心，mc為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)M。

④連結(jié)CM，并延長至A，使得MA=CM。

⑤連結(jié)AB。所以△ABC為所求三角形。（圖略）

判斷題，正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”，并錯(cuò)誤的修改正確

7．導(dǎo)致數(shù)學(xué)史上所謂第一次數(shù)學(xué)危機(jī)的是芝諾悖論的提出          （   ×  ）

修改為：導(dǎo)致數(shù)學(xué)史上所謂第一次數(shù)學(xué)危機(jī)的是不可公度量的發(fā)現(xiàn)。

簡答題：

8．簡述牛頓和萊布尼茲的微積分的共同點(diǎn)．

參考答案：

共同點(diǎn)是：

（1）他們都把微積分作為一種能應(yīng)用于一般函數(shù)的普遍方法；

（2）都認(rèn)識(shí)到積分問題與微分問題之間的本質(zhì)聯(lián)系，從而都提出了微積分學(xué)的基本定理；

（3）都把微積分從前期學(xué)者的幾何形式中解脫出來，建立了一整套運(yùn)算方法和符號體系，以便應(yīng)用和進(jìn)一步發(fā)展；

（4）他們的微積分都帶有初創(chuàng)的痕跡，極限概念比較模糊，缺乏嚴(yán)密的邏輯基礎(chǔ).