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江蘇自考27054《工程數(shù)學》教材大綱

2021年12月14日信息來源:江蘇教育考試院

高綱1771

江蘇省高等教育自學考試大綱

27054  工程數(shù)學考試說明

南京理工大學編(2017年)

江蘇省高等教育自學考試委員會辦公室

 

Ⅰ  課程性質(zhì)與課程目標

一、課程性質(zhì)和特點

《工程數(shù)學》課程是工科類各專業(yè)本科階段的一門重要的理論基礎課程,它包含《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》和《復變函數(shù)與積分變換》兩大部分內(nèi)容。

概率論與數(shù)理統(tǒng)計是研究隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律性的數(shù)學學科,是工科各專業(yè)(本科段)的一門重要的基礎理論課程。概率論從數(shù)量上研究概率隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律性,它是本課程的理論基礎。數(shù)理統(tǒng)計從應用角度研究處理隨機性數(shù)據(jù),建立有效的統(tǒng)計方法,進行統(tǒng)計推斷,通過本課程的學習,要使學生掌握概率論與數(shù)理統(tǒng)計的基本概念、基本理論和基本方法,并具備應用概率統(tǒng)計方法解決實際問題的能力。

復變函數(shù)與積分變換是重要的基礎理論課,它包含復變函數(shù)與積分變換兩部分內(nèi)容。復變函數(shù)是研究復自變量復值函數(shù)的分析課程,在某些方面,它是微積分學的推廣,獨立成為一門課程,這是因為它有其自身的研究對象和獨特的處理方法,解析函數(shù)是復變函數(shù)研究的中心內(nèi)容,留數(shù)計算及其應用以及保形映射是復變函數(shù)特有的問題。積分變換是通過把一類函數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪活惛鼮楹唵蔚那乙子谔幚淼暮瘮?shù)。本課程介紹傅里葉變換和拉普拉斯變換,可以應用積分變換求解某些積分方程、微分方程、微分積分方程以及計算一些實積分。通過本課程的學習,為以后學習工程力學、電工學、電磁學、振動力學及無線電技術(shù)等課程奠定必要的基礎。   

二、課程目標

《工程數(shù)學》課程的目標:

通過本課程的學習,使學生理解概率論與數(shù)理統(tǒng)計的基本概念,能用隨機事件、隨機變量及其分布等概念描述隨機現(xiàn)象,明確各種分布與數(shù)字特征之間的關系,了解大數(shù)定律與中心極限定理的基本思想,掌握參數(shù)估計,假設檢驗等數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析方法的原理及應用。學會有效地收集、整理和分析帶有隨機特性的數(shù)據(jù),對實際問題作出推斷或預測,并為采取一定的決策和行動提供依據(jù)和建議,具備分析和處理帶有隨機性數(shù)據(jù)的能力。

使學生初步掌握復變函數(shù)的基本理論和方法,獲得復變函數(shù)的基本運算技能,加深對微積分中有關問題的理解,同時培養(yǎng)學生初步應用復變函數(shù)的方法分析和解決問題的能力,學會傅里葉變換和拉普拉斯變換這兩個數(shù)學工具,并能在后續(xù)課程中運用這兩個變換解決問題,為學習后繼課程打下良好的基礎。

三、與相關課程的聯(lián)系與區(qū)別

本課程與初等數(shù)學、高等數(shù)學課程有著密切的聯(lián)系,如中學數(shù)學中的初等概率與統(tǒng)計初步,高數(shù)中的一元函數(shù)的導數(shù)與微分、定積分與廣義積分、多元函數(shù)微分學、二重積分、曲線積分、含參數(shù)的廣義積分、級數(shù)等,學習中要對初等數(shù)學、高等數(shù)學課程相關內(nèi)容作必要的復習。本課程又是學習工程力學、電工學、電磁學、振動力學及無線電技術(shù)等課程的基礎,因此學好本課程的基礎知識,又為以后學習作必要的準備。

四、課程的重點和難點

本課程的重點:

本課程中的常用基本概念和基礎知識;

概率論與數(shù)理統(tǒng)計中,隨機事件的概率及計算、條件概率、乘法公式、全概率公式、貝葉斯公式;

離散型隨機變量的分布律及性質(zhì),隨機變量的分布函數(shù),連續(xù)型隨機變量的概率密度及性質(zhì),常用分布(二項分布、泊松定理;泊松分布、均勻分布、指數(shù)分布;正態(tài)分布); 

二維隨機變量的聯(lián)合分布函數(shù)、聯(lián)合概率分布、聯(lián)合概率密度、二維隨機變量的邊緣分布函數(shù)、邊緣密度函數(shù)、邊緣概率分布、隨機變量的獨立性; 

隨機變量數(shù)學期望、方差、協(xié)方差及相關系數(shù);常用隨機變量的數(shù)學期望與方差;

總體、樣本、統(tǒng)計量的概念、統(tǒng)計中常用的三種分布;

矩估計、極大似然估計、估計量的無偏性、有效性;正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計;

顯著性檢驗的基本思想、假設檢驗的步驟、正態(tài)總體均值與方差的檢驗。

復數(shù)及其運算、復數(shù)的幾何表示;復變函數(shù)的導數(shù),解析函數(shù)的充要條件;解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關系;指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、冪函數(shù);復變函數(shù)積分的概念、計算與性質(zhì);柯西-古薩基本定理、復合閉路定理、柯西積分公式、解析函數(shù)的高階導數(shù);復數(shù)項級數(shù)、冪級數(shù)、洛朗級數(shù);留數(shù)計算、留數(shù)在定積分計算上的應用;映射的轉(zhuǎn)動角,伸縮率;分式線性映射,冪函數(shù)構(gòu)成的映射,指數(shù)函數(shù)構(gòu)成的映射;拉普拉斯變換、性質(zhì)及應用。

本課程的難點:

貝葉斯公式;隨機變量函數(shù)的概率密度; 隨機變量函數(shù)的分布;二維隨機變量的邊緣分布; 兩個隨機變量和的分布;隨機變量矩的概念;統(tǒng)計中常用的三種分布;抽樣分布定理;正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計。

復變函數(shù)的積分的計算;洛朗級數(shù)展開;留數(shù)在定積分計算上的應用;幾種保角映射的綜合應用;狄拉克函數(shù)及其傅氏變換;拉氏逆變換和拉氏變換的應用。

Ⅱ  考核目標

本大綱在考核目標中,按照識記、領會、簡單應用和綜合應用四個層次規(guī)定其應達到的能力層次要求。四個能力層次是遞升的關系,后者必須建立在前者的基礎上。各能力層次的含義是:

識記(Ⅰ):要求考生能夠識別和記憶本課程中規(guī)定的有關知識點的主要內(nèi)容(如定義、定理、定律、表達式、公式、重要結(jié)論、方法等),并能夠根據(jù)考核的不同要求,做正確的表述、選擇和判斷。

領會(Ⅱ):要求考生能夠領悟和理解大綱中規(guī)定的有關知識點的內(nèi)涵及外延,熟悉它們的內(nèi)容要點以及它們之間的區(qū)別和聯(lián)系,并能根據(jù)考核的不同要求,做出正確的判斷、解釋。

簡單應用(Ⅲ):要求考生能夠運用本課程規(guī)定的少數(shù)知識點解決簡單的計算、分析論證和簡單的應用問題。

綜合應用(Ⅳ):要求考生能夠運用本課程規(guī)定的多個知識點解決較復雜的計算、分析論證和應用問題。

Ⅲ  課程內(nèi)容與考核要求

 第一部分   概率論與數(shù)理統(tǒng)計

教學主要參考教材:

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(二)》孫洪祥、柳金甫主編,遼寧大學出版社,2006年版。

第一章  隨機事件與概率

一、學習目的與要求

通過本章學習,要求考生理解隨機事件、概率、條件概率及事件的獨立性的概念,掌握隨機事件關系與運算,會計算簡單的古典概型問題,掌握乘法公式、 全概率公式、 貝葉斯公式及應用。

二、課程內(nèi)容

1.1隨機事件
1.2概率 
1.3條件概率
1.4事件的獨立性

三、考核知識點與考核要求

考核知識點:

1.隨機事件關系與運算

2.概率的定義和性質(zhì)

3.古典概型

4.條件概率、乘法公式、 全概率公式、 貝葉斯公式 

5.事件的獨立性

考核要求:

領會:概率的定義和性質(zhì);古典概型。

簡單應用:隨機事件關系與運算;條件概率;事件的獨立性。

1.理解和事件、積事件、互不相容事件、對立事件的意義和運算律。

2.會用概率性質(zhì)計算有關概率問題。

3.會用計算較簡單的古典概型問題。

4.會計算條件概率問題。

5.會用乘法公式、 全概率公式、 貝葉斯公式計算概率問題。

6.理解事件的獨立性,會用事件的獨立性計算概率問題。

四、本章重點、難點

重點:隨機事件關系與運算,概率性質(zhì),古典概型問題,乘法公式、 全概率公式、事件的獨立性。

難點:古典概型問題的計算、貝葉斯公式。

第二章  隨機變量及其概率分布

一、學習目的與要求

通過本章學習,考生應當理解隨機變量及其分布函數(shù)、離散型隨機變量及其分布律、連續(xù)型隨機變量及其概率密度的概念及性質(zhì);了解隨機變量函數(shù)的概念,掌握離散型隨機變量分布律與分布函數(shù)及相關事件的概率的計算、連續(xù)型隨機變量的概率密度與分布函數(shù)及相關事件的概率的計算;掌握常用隨機變量的分布及相關的概率計算:0-1分布、二項分布、泊松分布、均勻分布、指數(shù)分布、正態(tài)分布;會求簡單的隨機變量函數(shù)的分布。

二、課程內(nèi)容

2.1離散型隨機變量
2.2隨機變量的分布函數(shù)

2.3連續(xù)型隨機變量及其概率密度

三、考核知識點與考核要求

考核知識點

1.隨機變量的概念

2.分布函數(shù)的概念與性質(zhì)

3.離散型隨機變量及其分布

4.連續(xù)型隨機變量及其概率密度

5.隨機變量函數(shù)的分布

考核要求

識記:隨機變量的概念及分類。

領會:隨機變量的分布函數(shù);隨機變量函數(shù)的分布。

簡單應用:離散型隨機變量及其分布律。

綜合應用:連續(xù)型隨機變量及其概率密度。

四、本章重點、難點

重點:離散型隨機變量及其分布律;連續(xù)型隨機變量及其概率密度;二項分布,正態(tài)分布;

難點:分布函數(shù)的概念;連續(xù)型隨機變量的概率密度及計算; 隨機變量函數(shù)的分布。

第三章  多維隨機變量及其概率分布

一、學習目的與要求

通過本章學習,考生應當理解二維隨機變量及其分布函數(shù)、二維離散型隨機變量的聯(lián)合分布律、二維連續(xù)型隨機變量及其聯(lián)合概率密度的概念及性質(zhì);理解二維隨機變量的邊緣分布函數(shù)、邊緣密度函數(shù)、邊緣分布律的概念;掌握邊緣分布函數(shù)、邊緣密度函數(shù)、邊緣分布律的計算;了解隨機變量的獨立性的概念;了解兩個獨立隨機變量和的分布。

二、課程內(nèi)容

3.1多維隨機變量的概念 
3.2隨機變量的獨立性
3.3兩個隨機變量的函數(shù)的分布
三、考核知識點與考核要求

考核知識點

1.多維隨機變量的概念

2.二維離散型隨機變量的聯(lián)合分布律及邊緣分布律

3.二維連續(xù)型隨機變量聯(lián)合概率密度及邊緣概率密度

4.隨機變量的獨立性

5.兩個獨立隨機變量和的分布

考核要求

識記:兩個獨立隨機變量和的分布。

領會:多維隨機變量及其分布;隨機變量的獨立性;理解二維隨機變量的分布函數(shù)及性質(zhì);理解二維離散型隨機變量的聯(lián)合分布律及性質(zhì);理解二維連續(xù)型隨機變量概率密度的概念及性質(zhì);了解二維均勻分布、二維正態(tài)分布的概念;會判斷二個離散型隨機變量的獨立性;會判斷二個連續(xù)型隨機變量的獨立性。

簡單應用:

邊緣分布:(1)會求隨機變量的邊緣分布函數(shù);(2)會求二維離散型隨機變量的邊緣分布律;(3)會求二維連續(xù)型隨機變量的邊緣概率密度;(4)了解二維正態(tài)分布的邊緣分布。

四、本章重點、難點

重點:二維離散型隨機變量的聯(lián)合分布律及邊緣分布律;二維連續(xù)型隨機變量聯(lián)合概率密度及邊緣概率密度。

難點:邊緣概率密度的計算,兩個獨立隨機變量和的分布。

第四章  隨機變量的數(shù)字特征

一、學習目的與要求

通過本章學習,考生應當理解數(shù)學期望和方差的概念,掌握數(shù)學期望和方差的性質(zhì)及計算;掌握常用分布:0-1分布、二項分布、泊松分布、均勻分布、指數(shù)分布、正態(tài)分布的數(shù)學期望和方差,了解協(xié)方差與相關系數(shù)的概念、性質(zhì)及計算;了解幾種矩的概念與計算。

二、課程內(nèi)容

4.1隨機變量數(shù)學期望
4.2方差 
4.3協(xié)方差與相關系數(shù)

三、考核知識點與考核要求

考核知識點

1.數(shù)學期望的概念及性質(zhì)

2.方差的概念及性質(zhì)

3.幾種常用分布的數(shù)學期望與方差

4.協(xié)方差與相關系數(shù)

考核要求

識記:二維正態(tài)分布的相關系數(shù)的性質(zhì),幾種矩的概念 

領會:協(xié)方差與相關系數(shù)

簡單應用:方差;幾種常用分布的數(shù)學期望與方差

綜合應用:數(shù)學期望

四、本章重點、難點

重點:數(shù)學期望和方差的概念、性質(zhì)及計算,協(xié)方差與相關系數(shù)

難點:隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望

第五章  大數(shù)定律及中心極限定理

一、學習目的與要求

本章是概率論與數(shù)理統(tǒng)計的理論基礎。通過本章學習,考生應當了解切比雪夫不等式、大數(shù)定律 、中心極限定理的意思,為數(shù)理統(tǒng)計學習做理論準備。

二、課程內(nèi)容

5.1切比雪夫不等式

5.2 大數(shù)定律  

5.2 中心極限定理

三、考核知識點與考核要求

本章不做考試要求

四、本章重點、難點

重點:獨立同分布的中心極限定理

難點:中心極限定理的簡單應用

第六章  統(tǒng)計量及其抽樣分布

一、學習目的與要求

通過本章學習,考生應當了解總體與樣本的概念;了解總體分布與樣本分布的概念;理解統(tǒng)計量的概念;掌握樣本均值、樣本方差及性質(zhì),了解樣本矩概念;了解三種分布分布、分布、分布的定義及性質(zhì),了解它們的上分位數(shù)的概念;掌握正態(tài)總體的抽樣分布。

二、課程內(nèi)容

6.1 引言 
6.2總體與樣本
6.3 統(tǒng)計量及其分布 

三、考核知識點與考核要求

考核知識點

1.總體、簡單隨機樣本

2.統(tǒng)計量

3.分布、分布、分布

4.正態(tài)總體的抽樣分布

考核要求

識記:總體與樣本。

領會:統(tǒng)計量;幾種常用統(tǒng)計量的性質(zhì)及分布;分布、分布、分布的定義及其上分位數(shù)的概念。

簡單應用:正態(tài)總體的抽樣分布。

四、本章重點、難點

重點:簡單隨機樣本,統(tǒng)計量,正態(tài)總體的抽樣分布。

難點:正態(tài)總體的抽樣分布。

第七章  參數(shù)估計

一、學習目的與要求

通過本章學習,考生應當了解參數(shù)的點估計、估計量與估計值的概念;掌握矩估計、極大似然估計的方法;理解估計量的無偏性的概念,了解有效性、相合性的意義,會求單個正態(tài)總體均值和方差的置信區(qū)間。

二、課程內(nèi)容

7.1點估計的幾種方法
7.2點估計的評價標準 
7.3參數(shù)的區(qū)間估計

三、考核知識點與考核要求

考核知識點

1.點估計

2.矩估計法

3.極大似然估計法

4.點估計的評價標準

5.單個正態(tài)總體均值和方差的置信區(qū)間

考核要求

領會:點估計的評價標準。

簡單應用:矩估計法、極大似然估計法、單個正態(tài)總體均值和方差的置信區(qū)間。

四、本章重點、難點

重點:矩估計法、極大似然估計法、單個正態(tài)總體均值和方差的區(qū)間估計。

難點:極大似然估計法。

第八章  假設檢驗

一、學習目的與要求

通過本章學習,考生應當了解假設檢驗的基本思想和概念,掌握假設檢驗的基本步驟;掌握單個正態(tài)總體均值和方差的假設檢驗。

二、課程內(nèi)容

8.1 假設檢驗的基本思想和概念

8. 2總體均值的假設檢驗

8. 2正態(tài)總體方差的假設檢驗

三、考核知識點與考核要求

考核知識點

1.假設檢驗的基本思想和基本步驟

2.單個正態(tài)總體均值和方差的假設檢驗(雙側(cè)檢驗)

考核要求

識記:假設檢驗的基本思想和基本步驟。

簡單應用:正態(tài)總體均值和方差的假設檢驗(雙側(cè)檢驗)。

四、本章重點、難點

重點與難點:單個正態(tài)總體均值和方差的假設檢驗。

第二部分   復變函數(shù)與積分變換

教學主要參考教材:

《復變函數(shù)與積分變換》劉吉佑主編,高等教育出版社,2015年版。

第一章  復數(shù)

一、學習目的與要求

通過本章學習,考生應當深刻理解復數(shù)的概念;熟悉復數(shù)的多種表示法,復數(shù)的四則運算及乘方和開方運算,理解復數(shù)的幾何意義;理解簡單曲線和區(qū)域等概念;會用復變量的方程表示常見曲線、不等式表示區(qū)域。

二、課程內(nèi)容

1.1復數(shù)及其表示法
1.2復數(shù)的運算 
1.3復平面上的曲線和區(qū)域
1.4擴充復平面

三、考核知識點與考核要求

考核知識點

1.復數(shù)的概念及其表示法

2.復數(shù)的運算及復數(shù)的幾何意義

3.簡單曲線和區(qū)域

4.擴充復平面

考核要求

識記:擴充復平面。

領會:復數(shù)及其表示法;簡單曲線和區(qū)域。

簡單應用:復數(shù)的運算及復數(shù)的幾何意義

四、本章重點、難點

重點:復數(shù)的運算及復數(shù)的幾何意義;用復變量的方程表示常見曲線、不等式表示區(qū)域。

難點:復數(shù)的開方運算,用復變量的方程表示常見曲線、不等式表示區(qū)域。

第二章  解析函數(shù)

一、學習目的與要求

通過本章學習,考生應當理解復變函數(shù)的概念,理解復變函數(shù)的導數(shù)、解析函數(shù)的概念及柯西-黎曼條件,掌握可導、解析的充要條件,會判斷復變函數(shù)的解析性;掌握幾種復變基本初等函數(shù)的概念、計算及性質(zhì)。

二、課程內(nèi)容

2.1復變函數(shù)
2.2解析函數(shù)

2.3柯西—黎曼條件

2.4初等函數(shù) 

三、考核知識點與考核要求

考核知識點

1.復變函數(shù)的概念、極限和連續(xù)性

2.復變函數(shù)的導數(shù)

3.解析函數(shù)的概念

4.柯西—黎曼條件

5.初等函數(shù)

考核要求

識記:復變函數(shù)的極限和連續(xù)性。

領會:復變函數(shù)的概念、解析函數(shù)的概念、復變初等函數(shù)。

簡單應用:柯西—黎曼條件。

(1)掌握復變函數(shù)的可導與解析的充要條件,會正確使用柯西—黎曼條件。

(2)會求復變函數(shù)的導數(shù)。

(3)記住指數(shù)函數(shù),三角函數(shù)中正弦函數(shù)、余弦函數(shù),對數(shù)函數(shù),冪函數(shù)的定義、計算和性質(zhì);會計算它們的函數(shù)值。

四、本章重點、難點

重點:函數(shù)的解析性的判別,掌握和運用柯西-黎曼條件,幾種復變初等函數(shù)的概念、計算及性質(zhì)。

第三章  復變函數(shù)的積分

一、學習目的與要求

通過本章學習,考生應當理解復變函數(shù)積分的概念并掌握它的基本性質(zhì);掌握復積分的一般計算方法;掌握柯西積分定理、柯西積分定理的推廣---復合閉路定理、柯西積分公式、解析函數(shù)的高階導數(shù)定理,并正確使用這些定理計算復積分;掌握解析函數(shù)與平面調(diào)和函數(shù)的關系,并能由已知的調(diào)和函數(shù)求其共軛調(diào)和函數(shù)從而求得解析函數(shù)。

二、課程內(nèi)容

3.1復變函數(shù)的積分
3.2柯西積分定理 
3.3柯西積分公式
3.4解析函數(shù)的高階導數(shù)

3.5 解析函數(shù)與平面調(diào)和函數(shù)的關系
三、考核知識點與考核要求

1.復變函數(shù)積分的概念(領會)

2.復積分的存在性和復積分的計算(領會)

3.復積分的基本性質(zhì)(領會)

4.柯西積分定理(簡單應用)

5.原函數(shù)與不定積分(領會)

6.柯西積分定理的推廣---復合閉路定理(簡單應用)

7.柯西積分公式(簡單應用)

8.解析函數(shù)的高階導數(shù)(簡單應用)

9.解析函數(shù)與平面調(diào)和函數(shù)的關系(簡單應用)

四、本章重點、難點

重點:復變函數(shù)積分的概念、性質(zhì)和計算;柯西積分定理,柯西積分定理的推廣,柯西積分公式,解析函數(shù)的高階導數(shù)定理;解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關系。

第四章  級數(shù)

一、學習目的與要求

本章在復數(shù)范圍內(nèi)討論級數(shù)。通過本章學習,考生應當了解復數(shù)項級數(shù)及收斂性的概念,理解其主要性質(zhì)和定理;理解冪級數(shù)及其收斂半徑、收斂圓等概念,掌握冪級數(shù)收斂半徑的求法及冪級數(shù)在收斂圓內(nèi)的性質(zhì);了解函數(shù)的泰勒級數(shù)及展開,記住幾個主要函數(shù)的泰勒展開式,能用間接法把一些簡單函數(shù)展開成冪級數(shù);理解洛朗級數(shù)的作用,會把一些在圓環(huán)域內(nèi)簡單的解析函數(shù)展開成洛朗級數(shù)。

二、課程內(nèi)容

4.1復數(shù)項級數(shù)與復變函數(shù)項級數(shù) 
4.2冪級數(shù) 
4.3泰勒級數(shù) 
4.4洛朗級數(shù)

三、考核知識點與考核要求

1.復數(shù)列的極限

2.復數(shù)項級數(shù)

3.冪級數(shù)的概念

4.冪級數(shù)的收斂定理和收斂半徑,和函數(shù)的性質(zhì)

5.冪級數(shù)的收斂定理和收斂半徑

6.泰勒級數(shù)

7.函數(shù)的泰勒展開式

8.在圓環(huán)域內(nèi)解析函數(shù)展開成洛朗級數(shù)

識記:復數(shù)列的極限;復數(shù)項級數(shù);復變函數(shù)項級數(shù)。

領會:冪級數(shù)的概念。

簡單應用:冪級數(shù)的收斂定理和收斂半徑,和函數(shù)的性質(zhì);幾個主要函數(shù)的泰勒展開式,用間接法把一些簡單函數(shù)展開成冪級數(shù);洛朗級數(shù)及在圓環(huán)域內(nèi)簡單的解析函數(shù)展開成洛朗級數(shù)。

四、本章重點、難點

重點:冪級數(shù)的收斂性及函數(shù)的冪級數(shù)展開;在圓環(huán)域內(nèi)解析函數(shù)洛朗級數(shù)展開。

難點:函數(shù)展開成洛朗級數(shù)。

第五章  留數(shù)及其應用

一、學習目的與要求

通過本章學習,考生應當理解函數(shù)的孤立奇點的概念,孤立奇點的分類并會判斷奇點的類型;理解留數(shù)的概念,掌握留數(shù)計算規(guī)則和方法,掌握留數(shù)定理并能熟練使用留數(shù)定理計算復積分,會用留數(shù)計算三種類型的實積分(留數(shù)在實積分計算上的應用)。

二、課程內(nèi)容

5.1函數(shù)的孤立奇點

5.2 留數(shù)

5.3留數(shù)在實積分計算上的應用

三、考核知識點與考核要求

1.函數(shù)的孤立奇點(領會)

2.留數(shù)的概念,留數(shù)的規(guī)則與計算,留數(shù)定理(簡單應用)

3.留數(shù)在實積分計算上的應用(簡單應用)

注意:

(1) 會求復變函數(shù)的奇點,判斷奇點的類型,指出極點的階數(shù)。

(2) 會求復變函數(shù)在孤立奇點處的留數(shù)。

(3) 會用留數(shù)定理計算復積分。

(4) 會用留數(shù)計算三種類型的實積分。

(5) 無窮遠點的留數(shù)不作考試要求。

四、本章重點、難點

重點:函數(shù)的孤立奇點的判斷;留數(shù)的計算及應用;。

難點:留數(shù)的計算及應用。

第六章  保形映射

一、學習目的與要求

通過本章學習,考生應當理解解析函數(shù)導數(shù)的輻角和模的幾何意義,保角映射和保形映射的概念;了解保形映射的幾個重要定理(黎曼定理、邊界對應原理)掌握分式線形映射的重要性質(zhì):保角性、保圓形、保對稱性;理解初等函數(shù)中冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的映射的幾個特性。

二、課程內(nèi)容

6.1 保形映射的概念
6.2 分式線形映射
6.3 幾個初等函數(shù)所構(gòu)成的保形映射

三、考核知識點與考核要求

1.導數(shù)的幾何意義(領會)

2.保形映射(領會)

3.保形映射的幾個定理(識記)

4.分式線形映射及其性質(zhì)(綜合應用)

5.初等函數(shù)中冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)構(gòu)成的映射(簡單應用)

四、本章重點、難點

重點:保形映射的概念;分式線形映射。

難點:幾種映射性質(zhì)的綜合應用,即以分式線形映射為主的復合函數(shù)的映射。

第七章  傅里葉變換

一、學習目的與要求

傅里葉變換在電學、力學和控制工程領域中有著廣泛的應用。通過本章學習,考生應當了解傅里葉積分及收斂定理,理解傅里葉變換及逆變換的概念,會用定義中公式計算一些較簡單函數(shù)的傅里葉變換,了解單位脈沖函數(shù)的概念與性質(zhì),記住單位脈沖函數(shù)、指數(shù)衰減函數(shù)、余弦函數(shù)的傅里葉變換;掌握傅里葉變換的性質(zhì),理解卷積與卷積定理。

二、課程內(nèi)容

7.1傅里葉變換
7.2單位脈沖函數(shù)及其傅里葉變換
7.3傅里葉變換的基本性質(zhì)
7.4卷積與卷積定理

三、考核知識點與考核要求

注意:本章不作考試要求

四、本章重點、難點

重點:傅里葉變換

難點:單位脈沖函數(shù)的概念與性質(zhì);卷積。

第八章  拉普拉斯變換

一、學習目的與要求

拉普拉斯變換在電學、力學、無線電技術(shù)和控制工程領域中有著廣泛的應用,由于拉普拉斯變換中對象原函數(shù)的條件要比傅里葉變換的條件弱很多,因此,拉普拉斯變換的應用面更廣。

通過本章學習,考生應當理解拉普拉斯變換及逆變換的概念;理解拉普拉斯變換存在定理;記住單位脈沖函數(shù)、單位階躍函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和冪函數(shù)的拉普拉斯變換;掌握拉普拉斯變換的線性性質(zhì)、位移性質(zhì)、微分性質(zhì)、積分性質(zhì);理解卷積與卷積定理;會用性質(zhì)或留數(shù)法或卷積定理求函數(shù)的普拉斯變換及逆變換;能運用普拉斯變換及逆變換求解常系數(shù)線性微分方程、積分方程。

二、課程內(nèi)容

8.1 拉普拉斯變換的概念

8. 2 拉普拉斯變換的性質(zhì)

8. 3 拉普拉斯逆變換

8. 4卷積與卷積定理

8. 5 拉普拉斯變換的應用

三、考核知識點與考核要求

1.拉普拉斯變換的概念

領會:拉普拉斯變換的定義公式;拉普拉斯變換存在定理。

綜合應用:常用函數(shù)的拉普拉斯變換。

2.拉普拉斯變換的性質(zhì)

綜合應用:拉普拉斯變換的線性性質(zhì)、位移性質(zhì)、微分性質(zhì)、積分性質(zhì)。

3.拉普拉斯逆變換

領會:用拉普拉斯變換的性質(zhì)計算拉普拉斯逆變換。

簡單應用:用留數(shù)法計算拉普拉斯逆變換。

4.卷積與卷積定理

領會:卷積定義;卷積定理。

簡單應用:用卷積定理計算拉普拉斯逆變換。

5.拉普拉斯變換的應用

綜合應用:用拉普拉斯變換及逆變換求解常系數(shù)線性微分、積分方程。

四、本章重點、難點

重點:用拉普拉斯變換及逆變換;拉普拉斯變換的應用。

難點:拉普拉斯逆變換。

Ⅳ  關于大綱的說明與考核實施要求

一、自學考試大綱的目的和作用

課程自學考試大綱是根據(jù)專業(yè)自學考試計劃的要求,結(jié)合自學考試的特點而確定。其目的是對個人自學、社會助學和課程考試命題進行指導和約定。

課程自學考試大綱明確了課程學習的內(nèi)容以及深廣度,規(guī)定了課程自學考試的范圍和標準。因此,它是編寫自學考試教材和輔導書的依據(jù),是社會助學組織進行自學輔導的依據(jù),是自學者學習教材、掌握課程內(nèi)容知識范圍和程度的依據(jù),也是進行自學考試命題的依據(jù)。

二、課程自學考試大綱與教材的關系

課程自學考試大綱是進行學習和考核的依據(jù),教材是學習掌握課程知識的基本內(nèi)容與范圍,教材的內(nèi)容是大綱所規(guī)定的課程知識和內(nèi)容的擴展與發(fā)揮。

大綱與教材所體現(xiàn)的課程內(nèi)容基本一致;大綱里面的課程內(nèi)容和考核知識點,教材里都有。而教材里有的內(nèi)容,大綱里不一定體現(xiàn)。

三、關于自學教材

1.《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(二)》孫洪祥、柳金甫主編,遼寧大學出版社,2006年版。

2.《復變函數(shù)與積分變換》劉吉佑主編,高等教育出版社,2015年版。

四、關于自學要求和自學方法的指導

本大綱的課程基本要求是依據(jù)專業(yè)考試計劃和專業(yè)培養(yǎng)目標而確定的。課程基本要求明確了課程的基本內(nèi)容,以及對基本內(nèi)容掌握的程度?;疽笾械闹R點構(gòu)成了課程內(nèi)容的主體部分。因此,課程基本內(nèi)容掌握程度、課程考核知識點是高等教育自學考試考核的主要內(nèi)容。

為有效地指導個人自學和社會助學,本大綱已指明了課程的重點和難點,在各章的基本要求中也指明了各章內(nèi)容的重點和難點。

本課程是重要的理論基礎課程,自學考試主要是通過個人自學、教師輔導、社會助學和國家考試來考核應考者掌握專業(yè)知識和能力的方法。應考者應根據(jù)自己的特點,找出適合自己的學習方法,此外,考生在自學過程中,應注意以下幾點:

1.在開始閱讀指定教材某一章之前,先翻閱大綱中有關這一章的考核知識點及對知識點的能力層次要求和考核目標,以便在閱讀教材時做到心中有數(shù),有的放矢。

2.自學者應首先全面系統(tǒng)地學習各章的內(nèi)容,深刻領會其重要概念、定理和性質(zhì)及應用;其次,要注意各章之間的聯(lián)系;然后,在全面系統(tǒng)的基礎上掌握重點,有目的地深入學習重點章節(jié),但切忌在沒有了解全貌的情況下孤立地去抓重點,押題目。

3.在自學過程中,既要思考問題,也要做好閱讀筆記,把教材中的基本概念、原理、方法等加以整理,這可從中加深對問題的認知、理解和記憶,以利于突出重點,并涵蓋整個內(nèi)容,可以不斷提高自學能力。

4.完成書后作業(yè)是理解、消化和鞏固所學知識,培養(yǎng)分析問題、解決問題及提高能力的重要環(huán)節(jié),在做練習之前,應認真閱讀教材,按考核目標所要求的不同層次,掌握教材內(nèi)容,在練習過程中對所學知識進行合理的回顧與發(fā)揮,注重理論聯(lián)系實際和具體問題具體分析,解題時應注意培養(yǎng)邏輯性,針對問題圍繞相關知識點進行層次(步驟)分明的論述或推導,明確各層次(步驟)間的邏輯關系。記住一些概念、一些定理、一些公式,提高解題的能力。

五、應考指導

1. 如何學習

很好的計劃和組織是你學習成功的法寶?!绻阏诮邮芘嘤枌W習,一定要跟緊課程并完成作業(yè)。…為了在考試中作出滿意的回答,你必須對所學課程內(nèi)容有很好的理解?!褂谩靶袆佑媱澅怼眮肀O(jiān)控你的學習進展?!汩喿x課本時可以做讀書筆記。如有需要重點注意的內(nèi)容,可以用彩筆來標注。如:紅色代表重點;綠色代表需要深入研究的領域;黃色代表可以運用在工作之中??梢栽诳瞻滋幱涗浵嚓P網(wǎng)站,文章。

2. 如何考試

卷面整潔非常重要。書寫工整,段落與間距合理,卷面賞心悅目有助于教師評分,教師只能為他能看懂的內(nèi)容打分?;卮鹚岢龅膯栴}。要回答所問的問題,而不是回答你自己樂意回答的問題!避免超過問題的范圍

3. 如何處理緊張情緒 

正確處理對失敗的懼怕,要正面思考。如果可能,請教已經(jīng)通過該科目考試的人,問他們一些問題。做深呼吸放松,這有助于使頭腦清醒,緩解緊張情緒??荚嚽昂侠砩攀?,保持旺盛精力,保持冷靜。

4. 如何克服心理障礙

這是一個普遍問題!如果你在考試中出現(xiàn)這種情況,試試下列方法:使用“線索”紙條。進入考場之前,將記憶“線索”記在紙條上,但你不能將紙條帶進考場,因此當你閱讀考卷時,一旦有了思路就快速記下。按自己的步調(diào)進行答卷。為每個考題或部分分配合理時間,并按此時間安排進行。

………

六、對社會助學的要求

1.社會助學輔導人員應熟悉自學考試大綱對本課程總的要求和各章的具體內(nèi)容,準確把握大綱對各知識點的要求,認知層次和考核要求。

2.輔導時,應以指定教材為基礎,以考試大綱為依據(jù),不要隨意刪減內(nèi)容和降低要求。

3.輔導考生學習時,要求考生認真鉆研指定教材,重視教材中主要知識點的理解和例題解答的示范作用,通過教材中習題的練習加深對學習內(nèi)容的理解,以提高解決相關問題的能力。

4.要正確處理重點和一般的關系。課程內(nèi)容有重點與一般之分,但考試內(nèi)容是全面的,而且重點與一般是相互影響的,不是截然分開的,社會助學者應指導自學應考者全面系統(tǒng)地學習教材,掌握全部考核內(nèi)容和考核知識點,并在此基礎上在突出重點??傊阎攸c學習同兼顧一般結(jié)合起來,切勿孤立地抓重點,把自學者引向猜題押題??荚嚽埃酱倏忌J真通讀教材,對照考試大綱的考核要求,全面總結(jié)重要知識點及它們之間的聯(lián)系,通過模擬練習檢驗自學效果,及時糾正錯誤。

七、對考核內(nèi)容的說明

1.本課程要求考生學習和掌握的知識點內(nèi)容都作為考核的內(nèi)容。課程中各章的內(nèi)容均由若干知識點組成,在自學考試中成為考核知識點。因此,課程自學考試大綱中所規(guī)定的考試內(nèi)容是以分解為考核知識點的方式給出的。由于各知識點在課程中的地位、作用以及知識自身的特點不同,自學考試將對各知識點分別按四個認知(或叫能力)層次確定其考核要求。

2. 本大綱在考核目標中,按照識記、領會、簡單應用和綜合應用四個層次要求考生掌握,四個能力層次是遞進關系。

3. 課程分為四大部分,分別是概率論、數(shù)理統(tǒng)計、復變函數(shù)、積分變換,,考試試卷中所占的比例大約分別為:35%,15%,40%,10% 。

八、關于考試命題的若干規(guī)定

本課程的命題考試,應根據(jù)本大綱規(guī)定的考試內(nèi)容和考核目標來確定考試范圍和考核要求,按大綱規(guī)定試題中主觀性題和客觀性題的比例來組配試卷,適當掌握試題的內(nèi)容覆蓋面、能力層次和難易度。

1.本課程考試方法采用閉卷、筆試,考試時間為150分鐘,評分采用100分制,60分為及格線。試卷的題型有:選擇題、填空題、計算與證明題,各種題型的具體樣式參見本大綱附錄。

2.本大綱各章所規(guī)定的基本要求、知識點及知識點下的知識細目,都屬于考核的內(nèi)容。考試命題既要覆蓋到章,又要避免面面俱到。要注意突出課程的重點、章節(jié)重點,加大重點內(nèi)容的覆蓋度。

3.命題不應有超出大綱中考核知識點范圍的題目,考核目標不得高于大綱中所規(guī)定的相應的最高能力層次要求。命題應著重考核自學者對基本概念、基本知識和基本理論是否了解或掌握,對基本方法是否會用或熟練。不應出與基本要求不符的偏題或怪題。

4.本課程在試卷中對不同能力層次要求的分數(shù)比例大致為:識記占20%,領會占30%,簡單應用占30%,綜合應用占20%。

5.試題要合理安排難度結(jié)構(gòu)。試題難易可分為易、較易、較難、難四個等級。每份試卷中,不同難易試題的分數(shù)比例一般為:易占20%,較易占30%,較難占30%,難20%。注意,試題的難易度與能力層次不是一個概念,在各能力層次上都會存在不同難度的問題。

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